떠난 고객과 쉬는 고객을 구분하는 법

BTYD 프레임워크: BG/NBD와 Gamma-Gamma 모델

예측 LTV 모델의 가장 정교한 통계적 접근 가운데 하나는 BTYD(buy till you die) 프레임워크이다. BTYD는 구독 서비스처럼 명시적 계약이 없어 구매와 이탈이 관찰되지 않는 이커머스·앱 서비스 고객, 즉 비계약 관계의 고객을 대상으로 구매 빈도와 이탈 확률을 확률 모델로 동시에 추정하는 방법론의 총칭이며, 그 명칭은 고객이 활성 상태(buy)와 이탈 상태(die) 사이를 오간다는 개념에서 유래한다.

BTYD 프레임워크의 대표 모델은 BG/NBD(beta-geometric/negative binomial distribution) 모델이다. 이 모델은 피터 파더와 브루스 하디(Fader et al., 2005a)가 Marketing Science에 발표한 논문에서 제안한 것으로, 두 가지 확률 과정을 결합한다. 첫째, 각 고객이 활성 상태에서 구매를 발생시키는 빈도는 개인마다 다른 비율 모수(λ)를 가진 포아송 과정을 따르고, 둘째, 각 거래 이후 고객이 이탈할 확률은 기하 분포를 따르는데, 이 두 과정에서 발생하는 개인 간 이질성을 각각 감마 분포와 베타 분포로 포착함으로써 과거 구매 이력(최근성과 빈도)만으로 향후 구매 확률과 이탈 확률을 동시에 추정한다.

BG/NBD 모델이 구매 빈도와 이탈 확률을 추정한다면 거래당 금전적 가치는 별도의 감마-감마(Gamma-Gamma) 모델로 추정한다. 감마-감마 모델은 파더와 하디가 같은 해에 발표한 연구에서 제안한 것으로(Fader et al., 2005b; Fader & Hardie, 2013), 각 고객의 평균 거래 금액이 개인마다 다른 고정 모수(ν)를 가지며 각 거래의 실제 금액은 그 모수를 중심으로 변동한다고 가정하고, 이 이질성을 감마 분포로 모델링함으로써 고객의 과거 거래 금액 패턴으로부터 미래 평균 거래 금액을 추정한다. BG/NBD로 추정한 향후 구매 확률과 감마-감마로 추정한 평균 거래 금액을 결합하면 개인 수준의 예측 LTV가 산출되는 것이다.

이 두 모델의 실무 구현은 Python의 lifetimes 라이브러리 또는 R의 CLVTools 패키지를 통해 이루어진다(Meierer et al., 2026). lifetimes 라이브러리는 BG/NBD·Pareto/NBD·감마-감마 모델을 지원하며 고객 ID, 첫 구매일, 마지막 구매일, 총 구매 횟수, 기준일의 다섯 개 필드만 있으면 모델 학습과 개인 수준 LTV 예측이 가능하다. 모델 학습 이후 predict_cumulative_transactions() 함수로 향후 특정 기간 내 구매 횟수를 고객별로 예측하고 conditional_expected_average_profit() 함수로 기대 거래 금액을 계산하면 개인 수준 pLTV가 산출된다.

BG/NBD와 감마-감마 모델의 실무적 한계도 분명히 이해해야 한다. 이 모델은 이탈이 명시적으로 관찰되지 않는 비계약 관계 고객에 적합하며, 월정액 구독 서비스처럼 계약 기반 이탈이 명확히 추적되는 서비스에는 적합하지 않다. 또한 모델의 정확도는 학습에 사용된 관찰 기간의 길이와 거래 데이터의 충분성에 의존하므로 신규 서비스이거나 거래 데이터가 부족한 경우 추정의 분산이 커져 신뢰성이 낮아지는데, 이러한 상황에서는 생존 분석 기반 접근이나 머신러닝 기반 pLTV 모델이 대안이 될 수 있다.

BG/NBD 모델의 산출물 가운데 실무에서 가장 자주 쓰이는 것은 빈도-최근성 행렬이다. <그림 4-4-3>는 공개 데이터인 CDNOW 고객 거래 자료(Fader & Hardie, 2001)에 BG/NBD를 적합한 뒤 과거 구매 빈도와 최근성의 조합별로 향후 52주 동안의 기대 구매 횟수를 계산하여 나타낸 것이다. 오른쪽 위, 즉 구매 빈도가 높고 최근에도 구매한 고객의 기대 구매가 가장 높다는 것은 당연해 보이지만 이 행렬의 실질적 가치는 오른쪽 아래에 있다. 과거에 자주 구매하였으나 오랫동안 구매가 없는 고객의 기대 구매 횟수는 거의 0에 가까운데 이는 모델이 이들을 이미 이탈한 것으로 판단한다는 뜻이다. 반면 구매 빈도가 낮은 고객은 최근성이 낮아도 기대 구매가 급격히 떨어지지 않는데 원래 드물게 사는 고객이므로 구매 공백이 이탈의 증거가 되지 못하기 때문이다. 이 두 가지 판단을 사람이 규칙으로 정하려면 빈도와 최근성의 조합마다 기준을 따로 두어야 하지만 모델은 이를 하나의 확률 구조로 처리한다.

실무에서는 이 행렬을 세그먼트 맵처럼 사용한다. 기대 구매가 높은 구간의 고객은 유지 프로그램으로, 빈도는 높았으나 기대 구매가 0에 가까워진 구간은 재활성화 캠페인으로, 그 사이의 구간은 관찰 대상으로 나누며, 여기에 감마-감마 모델의 거래당 금액을 곱하면 구간별 pLTV가 된다. 이 값이 앞에서 다룬 미디어 코호트 분석에서 채널별 고객 품질을 비교하는 공통 척도가 되는 것이다.

<그림 4-4-3> BG/NBD 모델의 빈도-최근성 행렬: 향후 52주 기대 구매 횟수

출처: CDNOW 공개 데이터, Python lifetimes 라이브러리로 적합

참고문헌

• Fader, P. S., & Hardie, B. G. S. (2001). Forecasting repeat sales at CDNOW: A case study. Interfaces, 31(3, Suppl.), S94–S107. https://doi.org/10.1287/inte.31.3s.94.9683
• Fader, P. S., & Hardie, B. G. S. (2013). The Gamma-Gamma model of monetary value [Working note]. http://www.brucehardie.com/notes/025/
• Fader, P. S., Hardie, B. G. S., & Lee, K. L. (2005a). "Counting your customers" the easy way: An alternative to the Pareto/NBD model. Marketing Science, 24(2), 275–284. https://doi.org/10.1287/mksc.1040.0098
• Fader, P. S., Hardie, B. G. S., & Lee, K. L. (2005b). RFM and CLV: Using iso-value curves for customer base analysis. Journal of Marketing Research, 42(4), 415–430. https://doi.org/10.1509/jmkr.2005.42.4.415
• Meierer, M., Bachmann, P., Näf, J., Schilter, P., & Algesheimer, R. (2026). Estimating individual customer lifetime values with R: The CLVTools package. arXiv. https://arxiv.org/abs/2602.09845