고객은 언제 떠나는가

생존 분석(Survival Analysis)을 활용한 이탈 예측과 매체 평가

생존 분석(survival analysis)은 어떤 사건이 발생하기까지의 시간을 분석하는 통계적 방법론이다. 의학에서 환자의 사망 또는 질병 재발까지의 시간을 분석하기 위해 개발되었지만 마케팅에서는 고객 이탈, 구독 해지, 재구매까지의 시간 분석에 동일한 방법론이 적용된다. 생존 분석이 일반 회귀 분석과 구분되는 핵심 특성은 '중도절단(censoring)'의 처리에 있다. 연구 기간 종료 시점까지 이탈하지 않은 고객은 그 이후의 이탈 여부를 알 수 없는 중도절단 데이터로 취급하며, 이 데이터를 단순히 제외하면 생존 시간이 과소 추정되므로 생존 분석은 중도절단 데이터를 통계적으로 올바르게 처리하는 방법을 제공한다.

생존 분석의 기초 도구는 카플란-마이어 추정량이다. 에드워드 카플란과 폴 마이어(Kaplan & Meier, 1958)가 미국통계학회지에 발표한 이 비모수적 방법은 사전적 분포 가정 없이 관찰된 데이터만으로 시간 t까지 생존(이탈하지 않을)할 확률인 생존 함수 S(t)를 추정하며, 수식으로는 다음과 같이 표현된다.

S(t) = ∏_{tᵢ ≤ t} ( 1 − dᵢ / nᵢ )

여기서 dᵢ는 시간 tᵢ에 발생한 이탈 수, nᵢ는 그 직전의 생존자 수이다. 마케팅에서 카플란-마이어 곡선은 채널별 코호트의 이탈 패턴을 직관적으로 비교하는 시각화 도구로 활용된다.

카플란-마이어가 생존 함수를 시각화하는 데 강점이 있다면 콕스 비례위험모형(Cox proportional hazards model)은 여러 공변량이 이탈 위험에 미치는 영향을 추정하는 데 강점이 있다. 데이비드 콕스(Cox, 1972)가 왕립통계학회지에 발표한 이 모델은 위험 함수가 기저 위험 함수에 각 공변량의 지수 함수를 곱한 형태로 표현되며, 추정된 회귀 계수(β)의 지수값인 위험비(HR, hazard ratio)는 해당 변수가 1단위 증가할 때 이탈 위험이 몇 배로 변하는지를 나타낸다.

h(t | X) = h₀(t) · exp( β₁X₁ + β₂X₂ + ⋯ + β_k X_k )

마케팅에서 콕스 모형의 실용적 가치는 '어떤 매체로 유입된 고객의 이탈 위험이 낮은가'를 정량화하는 데 있다. 유입 채널을 더미 변수로 모형에 포함하면 각 채널의 위험비를 기준 채널 대비로 추정할 수 있는데, 예를 들어 HR = 0.65인 채널은 기준 채널에 비해 이탈 위험이 35% 낮다는 뜻이며, 이 결과를 CAC와 함께 고려하면 단순 CPA 기준으로는 비효율해 보였던 채널이 장기 고객 품질의 측면에서는 우월할 수 있다는 근거를 데이터로 확보하게 된다.

모수적 생존 모델인 와이불 분포(Weibull, 1951) 기반 모델은 카플란-마이어나 콕스 모형보다 장기 생존 확률의 예측에 강점이 있다. 와이불 분포의 형상 모수(k)는 위험 함수의 시간 의존성을 포착하는데, k < 1이면 초기 이탈이 집중되고 이후 안정화되는 감소형 위험 함수를, k = 1이면 상수 위험 함수(지수 분포)를, k > 1이면 장기 이탈이 집중되는 증가형 위험 함수를 나타낸다. 실무에서는 Python의 lifelines 라이브러리 또는 R의 survival 패키지로 이 모든 모델을 구현할 수 있다(Davidson-Pilon, 2019).

생존 분석을 매체 평가에 적용한 결과는 <그림 4-4-4>와 같은 형태로 나타난다. 유입 채널별로 가입 후 경과일에 따른 리텐션(잔존 확률)을 카플란-마이어 방법으로 추정하여 한 축에 겹쳐 그린 것으로, 곡선이 위에 있을수록 오래 남는 고객을 데려온 채널이다. 그림은 가상의 데이터로 재구성한 것이지만 실무에서 반복적으로 관찰되는 패턴을 담고 있는데, 브랜드 검색으로 유입된 고객은 이미 브랜드를 알고 찾아온 사람이므로 리텐션이 가장 높고, 유튜브 인스트림 광고를 보고 유입된 고객이 그 다음이며, 리타게팅 디스플레이는 초기에 빠르게 이탈하고, 설치 보상형 앱 캠페인처럼 인센티브로 유입된 고객은 90일 안에 대부분 이탈한다.

이 그림을 CAC와 함께 놓으면 채널 평가가 달라진다. 인센티브 캠페인은 CAC가 가장 낮아 퍼포먼스 지표만으로는 최우수 채널로 보이지만 리텐션 곡선을 보면 획득한 고객의 대부분이 LTV를 만들기 전에 사라지며, 반대로 유튜브는 CAC가 높아도 잔존율이 높아 코호트 LTV로는 우위에 설 수 있다. 콕스 모형으로 확장하면 채널 외에 기기, 첫 구매 카테고리, 가입 시점의 프로모션 여부 같은 변수를 함께 넣어 채널 효과만을 분리할 수 있으며, 이 결과가 곧 가치 기반 입찰에서 채널별 전환 가치를 차등하는 근거가 될 것이다.

<그림 4-4-4> 유입 채널별 리텐션 곡선(카플란-마이어 추정)의 예

출처: 가상 데이터, Python lifelines 라이브러리

<표 4-4-5> 생존 분석 모델 유형별 특성과 마케팅 적용

참고문헌

• Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 34(2), 187–202. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1972.tb00899.x
• Davidson-Pilon, C. (2019). lifelines: Survival analysis in Python. Journal of Open Source Software, 4(40), 1317. https://doi.org/10.21105/joss.01317
• Fader, P. S., Hardie, B. G. S., & Lee, K. L. (2005a). "Counting your customers" the easy way: An alternative to the Pareto/NBD model. Marketing Science, 24(2), 275–284. https://doi.org/10.1287/mksc.1040.0098
• Fader, P. S., Hardie, B. G. S., & Lee, K. L. (2005b). RFM and CLV: Using iso-value curves for customer base analysis. Journal of Marketing Research, 42(4), 415–430. https://doi.org/10.1509/jmkr.2005.42.4.415
• Kaplan, E. L., & Meier, P. (1958). Nonparametric estimation from incomplete observations. Journal of the American Statistical Association, 53(282), 457–481. https://doi.org/10.1080/01621459.1958.10501452
• Weibull, W. (1951). A statistical distribution function of wide applicability. Journal of Applied Mechanics, 18(3), 293–297.